数、例外集合、小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。”

将哥德巴赫猜想的大致信息回忆了一遍之后，王东来便开始思索起来自己该用哪一种办法。

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现假设n是偶数，虽然不能证明n是两个素数之和，但是足以证明它能写成两个殆素数的和，即n＝a+b，其中a和b的素因子个数都不太多，比如说素因子个数不超过10。

用“a+b“来表示如下命题:每个大偶数n都可表为a+b，其中a和b的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1+1“。

在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的，效果也极为显著。

从1920年开始，挪威的布朗证明了‘9+9’。

1924年，德国的拉特马赫证明了‘7+7’。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6“。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7“，“4 + 9“，“3 + 15“和“2 + 366“。

1938年，苏连的布赫夕太勃证明了“5 + 5“。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4“。

1956年，华国的王元证明了“3 + 4“，稍后又证明了“3 + 3“和“2 + 3“。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c“，其中c是一很大的自然数。

1962年，华国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5“，中国的王元证明了“1 + 4“。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3“。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2“。

这些便是通过殆素数取得的成绩。

例外集合，则是在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。

x之前所有例外偶数的个数记为e(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。

这样一来，哥德巴赫猜想就等价于e(x)永远等于1。当然了，直到现在还不能证明e(x)=1;但是能够证明e(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2;如果当x趋于无穷大时，e(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。

维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。

在例外集合这一途径上，仅仅只是一年的时间过去，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。

我们可以把这个问题反过来思考。

已知奇数n可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

这个思想就促使潘承东先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小

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