点开始解决。

乔源脑子里瞬间就出现了两种思路。

第一种方法是硬解，通过尝试刻画方程可能具备的几何与拓扑不变量，直接从对称性的最高层面直接锁死这个未知方程的形态；第二种则是构造一个持续同调，用于识别数据的拓扑指纹。

不过乔源脑子只转了一圈之后，就果断选择了第二种。

没办法，第一种方法过于玄乎了，不但计算量很大，而且会极为复杂，哪怕有超算都不一定能算清楚，而且风险很大。主要是第一种办法他得先假设这个未知方程具备最高对称性，然后再从这个对称性出发，去推导出所有可能的方程形式……这不但需要灵感，还需要太多的运气，跟赌博没什么区别。

第二种则有现成的数学工具可以使用，要简单许多。

当然这里的简单也只是相对而言。得看是谁来做。

确定了方案，接下来思路就顺畅了。

第一步自然就是将时间序列数据直接转化成高维空间中的点云。

很快乔源便通过时滞嵌入构造了一个点云pcrd。

给定了时间序列」(t）后，其中每个点自然就是pi=(l(ti)，i(ti+6），…，i(ti+(d-1）6)）也就是说每一个点pi是一个d维向量。

它的第一个分量是时间在ti时刻的强度i(ti）。

第二个分量则是延迟了七时间的强度「(ti+t）。

以此类推，一直到第d个分量「(ti+(d-1）&233;）。

通过这种方式，乔源直接将一维的时间序列，展开到了d维的空间中，并直接重构出了系统的运动轨迹。当然如果是刘重诺的理解，大概就是乔源正在捕获动力系统的相空间结构。

毕竟乔源是纯数学视角，正在做的事情只是通过映射构建了一个几何对象。

接下来就简单了，乔源开始计算持续图。

乔源直接连上有为实验室为他提供的服务器，选择了高度优化的tda库，开始使用体素网格采样。反正他只需要保留数据的大尺度拓扑结构这些特征。而针对vietoris-rips复形，减少点数能够指数级的降低计算复杂度。对于这个点云p来说，只要基于vietoris-rips复形来建立滤流，进而计算它的持续同调，就能得到带有数据拓扑指纹的持续图。通过这种方式，很快乔源便推断出底层数据流形w的拓扑类型。

更重要的是，他发现了这其中竞然还包含了一个非平凡的环。

这让乔源感觉超级振奋！

因为当出现非平凡环，意味着有两种可能。

一种是众所周知的周期性；

另一种则是这个动力学系统的相空间本身的拓扑结构就不是简单的球体，而是包含了一个孔洞的复形，比如环面。这也表明他分析的没错，这玩意儿极有可能拥有某种隐藏的对称性，又或者是一个拥有内在拓扑约束的动力学系统。总之乔源几乎敢肯定这段数据大概率不是一段因为仪器bug产生的噪音，而是具有拓扑结构的正经研究对象。毕竟因为仪器bug产生的数据出现这种巧合的可能性实在是太小了。

这么说吧，这概率甚至要低于花两块钱买

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