课题没出什么成果，对你也是一个极好的锻炼。”

乔源若有所思地点了点头，随后认真地说道：“明白了，我会仔细考虑的。”

苏志坚笑着应了句：“对，仔细考虑。不过别跟谭教授说我劝你加入他们的课题组啊。”

“嗯？”乔源有些意外地看向苏志坚。

“他要知道了我主动劝你去，下次见面我都不好嘲笑他了。”

苏志坚解释道。

乔源默然，导师的恶趣味好像有点意思。

这让他突然又有些喜欢鲁师兄的性格了。

起码见了他不会一言不合就开启嘲讽模式……

“好了，说正经的吧。你先看看我的证明。”

说完，苏志坚从包里拿出一份打印好的文件递给了乔源。随后自顾自地坐到了沙发上。

乔源接过之后便认真地起来。

之前乔源虽然没来燕北，但除了过年那段时间，课题组其实一直保持着联系。

苏志坚也一直跟乔源分享着课题的进展，不过之前一直没听苏教授说有大突破。

苏志坚昨天也没提到这个话题，今天也算是个惊喜了。

不过很快乔源便知道突破点在哪了。

之前苏教授一直在尝试使用传统的随机微分方程跟粘性解准则来解决这个问题。

现在大致思路依然是这样，不过苏教授修改了粘性解准则中的惩罚项。

简单来说就是不再强行让解光滑地贴合边界，而是允许解在边界处发生碰撞-反射。

然后证明在这种机制之下，系统的长期动态是适定的。为了做到这一点，苏志坚构造了一个逼近序列。苏志坚通过引入一个依赖于参数∈的光滑化序列v_e（)和g_e（t,），来考虑对应的光滑反射型朗之万方程。

这种情况下，可以通过曾经传统的经典理论来保证该光滑问题解(x_t"g，l_t"e）的存在唯一性。下一步就是苏志坚的创新点了，对于逼近解x t"g没有使用标准的lyapunov函数。而是直接引用了乔源论文里的引理，构建了一个经过共振调制的能量函数。这里的形式化定义直接引用了乔源论文中的对最优收敛速率的变分刻画。

到了这一步苏志坚又巧妙地通过反证法，先是假设方程存在两个不同的解，那么在该框架下两个解的路径差会被噪声和反射边界同步。

然后再通过一个关键的微分不等式最终迫使其耦合距离随着时间的推移无限趋近于零。从而推出了其路径在分布意义下的唯一性。

因为证明过程直接引用了乔源之前提出的理论，所以也让乔源理解的很快。

从逻辑上说肯定是没问题的。而且他的论文既然已经发表，还被微软这样的大型科技公司注意到，说明还是被广泛认可的。

所以乔源开始仔细研究苏志坚的证明过程。

毕竟虽然用到了他的方法，但本身这个证明方法也是开创性的。

他的定理被变形了很多次。做了很多的拆分跟重组。

只有保证正确，才能为整个大框架确定普适性。

就这样乔源仔细地看了两个小时，又自顾自地重新

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