础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。

俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。

「那你听好了。」

璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。

「你告诉我，anr三分集是什么？它的测度是多少？」

李东脱口而出。

「闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为（连续统势），是个不可数集。」

璐瑶眼睛瞪大。

「那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？」

「黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。」

李东还是很笃定的说道。

「嘶……」

璐瑶倒吸了一口杨胜果。

心中冒出了一个和老杨一样的想法。

这小子，是怪物吗？

要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。

李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。

这学姐怎么了？

明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？

璐瑶现在已经有些上头了。

「好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！」

她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。

这本在考研界可是出了名的难啃。

「来！这道题！」

璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。

【设 a_n 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / _n2)收敛，其中 _n为前 n项和。】

李东看完题目，也是稍微愣了一下。

这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。

但现在嘛……

这不就是利用积分判别法的离散形式吗？

「怎么样？没思路了吧？」

璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。

然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。

「这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……」

「我想到了。」

李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。

「这道题其实不需要那么复杂。」

「你看，a_n = _n - _{n-1}。」

「所以通项 a_n / _n2可以放缩一下。」

李东一边写一边念叨。

「a_n / _n2 < a_n /(_n _{n-1})=(_n - _{n-1})/(_n _{n-1})= 1/_{n-1}- 1/_n」

写完这一行，李东擡头看了璐瑶一眼。

「这就成了裂项相消了啊。」

「前n项求和，中间全部抵消，只剩下 1/_0 - 1/_n。」

「因为∑ a_n发散，所以 _n趋向于无穷大，1/_n趋向于0。」

「所以，该级数收敛。」

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