有几个研究生忍不住低声嘀咕了。

“这……这是怎么写出来的？”

“这两件事怎么扯上的？”

李东笑了一下。

他擡起手，在黑板上写了一组新的符号。

【z[={ a + bi : a, bez}]

“高斯整数。”

“a加b乘i。”

“a和b都是整数。”

“在这一个新的数系里头，你做一件事。”

“你把一个整数n，展开成它在z[里的素因子分解。”

他在黑板上画了一个分支。

“在普通的整数里，5是素数。”

“可是在z[里，5 =(2 + i)(2- i）。”

“它分裂了。”

“3呢？在z[里，它还是素数，它不分裂。”

“7呢？也不分裂。”

“为什么有的素数分裂，有的不分裂？”

他看了一眼章衡。

章衡的眼睛已经发亮了，然后大声说道。

“模4余1的分裂。”

“模4余3的不分裂。”

李东点了点头。

“所以rz(n）其实问的是什么？”

“问的是把n在z[里头分解成两个高斯整数的乘积，有多少种分法。”

“这是高斯整数里头的&39;除数函数&39;。”

“换一个数系，这个问题从"数解&39;变成了&39;数除数&39;。”

“换一个视角，这个问题就从"代数变换的组合问题&39;，变成了&39;数论里头熟悉的因子计数问题&39;。”他停顿了一下，指了指邱嘉源

“这位同学，你刚才那一个面积估算说rs(n)的平均阶是r。”

“你知道为什么是n吗？”

邱嘉源有些犹豫的说道。

“圆的面积公式。”

李东摇了摇头。

“也不是。”

“圆的面积公式，是一个表象。”

“你把这个解数函数rz(n)做一个 dirichlet级数。”

李东在黑板上又写了一行。

[zrz(n)/ns=4&183; ap;(s) &183;l(s, x)】

“它在解析上分裂成两个东西的乘积。”

“一个，是黎曼（函数。”

“另一个，是模4那一个非平凡特征的dirichletl函数。”

“乘积的第一项，在s=1处有极点，留数等于1。”

“乘积的第二项，在s=1处的值，是r/4。”

“两个一乘，就出了那一个n。”

“这才是为什么平均阶是的原因。”

“那一个n，不是从圆里头掉出来的。”

“是从一个l函数里头掉出来的。”

下的人现在已经懵了。

邱嘉源那一口气没缓上来。

他刚才答的“圆的面积”。

是这个l函数在s=1

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